Правильное написание слова “по-семейному” или “по семейному” зависит от контекста его использования. В русском языке есть обычай писать прилагательные, образованные от существительных с помощью приставки “по-“, через дефис. Однако, если такое слово стоит перед существительным и является наречием, то приставка “по-” пишется слитно.
Например, если мы говорим о том, что что-то делается в соответствии с семейным обычаем, то пишем “по-семейному”, так как “семейному” – это существительное.
Однако, если мы говорим о том, что что-то делается специально для семьи, то слово “по” является приставкой, образующей прилагательное от существительного “семья”. В этом случае правильно писать “по семейному”.
Таким образом, правильное написание слова “по-семейному” или “по семейному” зависит от того, какая роль оно играет в предложении – является ли оно прилагательным или наречием. Важно учитывать контекст использования и следовать правилам русского языка.