Как найти корень если дискриминант равен 0

Квадратное уравнение имеет два корня или один корень, в зависимости от значения дискриминанта. Дискриминант – это выражение, которое находится под знаком корня в формуле для нахождения корней. Если дискриминант равен 0, то уравнение имеет один корень – это особый случай. Давайте разберемся, как найти этот корень.

Для начала, вспомним формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x_1,2 = (-b ± √D) / (2a), где D – это дискриминант, a и b – коэффициенты при x² и x соответственно. Если дискриминант равен 0, то в формуле остается только одно слагаемое под корнем.

Дискриминант D = b² – 4ac.

Таким образом, при D = 0 формула для нахождения корней упрощается до x = -b / (2a). Именно этот корень и называется корнем кратности 2 или двойным корнем.

Давайте рассмотрим пример. Пусть у нас есть квадратное уравнение x² – 30x + 225 = 0. Чтобы найти корень, мы должны найти значение дискриминанта D:

D = 30² – 4 * 1 * 225 = 900 – 900 = 0.

Так как D равен 0, у нас есть один корень. Подставим значения a = 1, b = -30 и D = 0 в формулу и найдем значение этого корня:

x = -(-30) / (2 * 1) = 30 / 2 = 15.

Таким образом, корень уравнения x² – 30x + 225 = 0 равен 15.

Итак, когда дискриминант равен 0, квадратное уравнение имеет один корень, который можно найти по формуле x = -b / (2a). Этот корень называется корнем кратности 2 или двойным корнем.

x² + px + q = 0

Квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0 может иметь различное количество корней в зависимости от значения дискриминанта.

Дискриминант

Дискриминант уравнения находится по формуле D = b² – 4ac, где a, b и c – это коэффициенты квадратного уравнения.

Решение уравнения

Если дискриминант D равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень.

Корень уравнения можно найти по формуле x₁ = -p / (2a), где p равно коэффициенту при x (p = b/a).

Пример

Для уравнения x² – 6x + 9 = 0 коэффициенты равны a = 1, b = -6 и c = 9.

Вычислим дискриминант: D = (-6)² – 4 * 1 * 9 = 36 – 36 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень.

Подставляя значения в формулу, получим: x₁ = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3.

Таким образом, уравнение x² – 6x + 9 = 0 имеет один корень, который равен 3.

Решение уравнения x₁ = -p/2 + √D

Если уравнение имеет дискриминант D = 0, то это означает, что квадратное уравнение имеет два одинаковых корня. Формула для нахождения корней в таком случае упрощается.

Итак, пусть у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0. Дискриминант этого уравнения равен D = b² – 4ac.

Если D = 0, то решение уравнения можно найти по формуле:

x₁ = -p/2 + √D

где p = b/2a.

Ответ выглядит следующим образом:

1. Находим p = b/2a.
2. Вычисляем D = b² – 4ac.
3. Подставляем значения p и D в формулу x₁ = -p/2 + √D.
4. Упрощаем полученное выражение и находим корень x₁.

Таким образом, решение уравнения с нулевым дискриминантом представлено формулой x₁ = -p/2 + √D, где p = b/2a и D = b² – 4ac.

а x2 – p 2 – VD

При решении квадратного уравнения вида ax2 + bx + c = 0, дискриминант играет важную роль. Дискриминант обозначается как D и рассчитывается по формуле: D = b2 – 4ac.

Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет одинаковые корни, которые находятся по формуле: x = -b / 2a.

В случае уравнения a x2 – p 2 – VD = 0, где дискриминант равен нулю, можно найти корни по формуле:

1. Выразить x, используя формулу x = -p / 2a.

Таким образом, решение уравнения a x2 – p 2 – VD = 0 представлено одним корнем:

х1х2-p2

Если дискриминант уравнения равен нулю, то это означает, что у квадратного уравнения ax2+bx+c=0 есть только один корень. Дискриминант вычисляется по формуле D=b2-4ac, где a, b и c – это коэффициенты квадратного уравнения.

Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет ровно один корень, который находится по формуле x=-b/2a.

Давайте рассмотрим пример: у нас есть квадратное уравнение 2×2-4x+2=0. Чтобы найти корень, нам нужно сначала найти дискриминант. Подставляем значения a=2, b=-4 и c=2 в формулу D=b2-4ac:

D=(-4)2-4*2*2=16-16=0.

Таким образом, дискриминант равен нулю. Это значит, что уравнение имеет только один корень. Используя формулу x=-b/2a, мы можем найти этот корень:

x=-(-4)/(2*2)=4/4=1.

Таким образом, корень уравнения 2×2-4x+2=0 равен 1.

ax2+bx+c=0

Квадратное уравнение вида ax2+bx+c=0 имеет следующую формулу для нахождения корней:

1. Вычисляем дискриминант по формуле D = b² – 4ac.
2. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень, который можно найти по формуле x = -b/2a.
3. Если дискриминант больше нуля (D > 0), то уравнение имеет два корня, которые можно найти по формуле x₁ = (-b + √D) / 2a и x₂ = (-b – √D) / 2a.
4. Если дискриминант меньше нуля (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, когда дискриминант равен нулю, уравнение ax2+bx+c=0 имеет один корень, который можно найти по формуле x = -b/2a.

Таким образом, корень этого уравнения равен -b/2a.

x1x2-b2a

Уравнение с дискриминантом равным 0

Если в квадратном уравнении дискриминант равен 0, то это означает, что уравнение имеет только один корень. Или если записать это более точно:

x₁ = x₂ = -b/2a

Как найти корни, если дискриминант равен 0?

Для нахождения корней уравнения вида ax² + bx + c = 0, где дискриминант равен 0, используется формула:

x₁ = x₂ = -b/2a

Пример решения уравнения с дискриминантом равным 0

Допустим, у нас есть квадратное уравнение x² – 3x – 30 = 0. Для нахождения корней мы можем воспользоваться формулой x₁ = x₂ = -b/2a.

В данном уравнении a = 1, b = -3, c = -30. Подставляя значения в формулу, получаем:

x₁ = x₂ = -(-3)/2*1 = 3/2 = 1.5

Заключение

Если в квадратном уравнении дискриминант равен 0, то уравнение имеет только один корень, который можно найти с помощью формулы x₁ = x₂ = -b/2a.