Когда мы говорим о проверочном слове к слову РАЗВЕВАТЬСЯ, мы обращаем внимание на корень и морфемы, которые в нем содержатся. В данном случае, корнем является слово “веять”, а морфемами являются “раз-” и “-ся”.
Буква “з” в слове “развеяться” является ключевой, так как при ее написании есть особенность. Вопрос заключается в том, нужно ли ставить после нее две буквы “з” или одну.
Чтобы проверить правильность написания слова, можно воспользоваться другим словом, в котором есть та же морфема. Например, слово “развитие”. Если мы комментируем его ошибкой в написании, то замечаем, что вопрос с буквой “з” в этом слове отпадает, ибо она остается одна.
Таким образом, проверочное слово к слову “РАЗВЕВАТЬСЯ” будет “РАЗВИТИЕ”. Если мы правильно написали это слово, то и проверяемое слово тоже содержит одну букву “з”.